Question

16．一面积为0.1m²的120匝矩形线圈放在与线圈平面垂直的匀强磁场中，线圈总电阻为1.2Ω，磁场的变化规律如图所示．
（1）0.3s内穿过线圈的磁通量的变化量，
（2）0.3s内通过线圈导线截面的电荷量，
（3）0.3s内电流所做的功．

Answer 1

分析 由图象看出，磁感应强度随时间均匀增大，线圈产生感应电流，由磁通量的表达式，求解其变化量；
再根据q=$\frac{N△∅}{R}$，求得电荷量大小；最后由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，再由焦耳定律，即可求解．

解答 解：（1）0.3s时穿过线圈的磁通量∅=BS=0.2×0.1 Wb=0.02Wb，
则0.3s内穿过线圈的磁通量的变化量为△∅=∅-0=0.02Wb
（2）根据q=$\frac{N△∅}{R}$=$120×\frac{0.02}{1.2}$=2C，
（3）由图象的斜率求出前0.2s，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.1}{0.2}$T/s=0.5T/s，
根据法拉第电磁感应定律得
    E=n$\frac{△∅}{△t}$=120×0.5×0.1V=6V；
后0.1s，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.2-0.1}{0.3-0.2}$T/s=1T/s，
根据法拉第电磁感应定律得
    E′=n$\frac{△∅}{△t}$=120×1×0.1V=12V；
那么0-0.2s内电流所做的功为W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{6}^{2}}{1.2}×0.2$=6J； 
则0.2-0.3s内电流所做的功为W′=$\frac{{E}^{′2}}{R}t′$=$\frac{1{2}^{2}}{1.2}×0.1$J=12J；
因此0.3s内电流所做的功W_总=6+12J=18J；
答：（1）0.3s内穿过线圈的磁通量的变化量0.02Wb，
（2）0.3s内通过线圈导线截面的电荷量2C，
（3）0.3s内电流所做的功18J．

点评 本题中磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增加，线圈中产生恒定电流，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再求解感应电流，是经常采用的方法和思路．