如图所示.靠在一起的两块长木板A和B静止在光滑的水平面上.它们的质量分别为mA=0.5kg和mB=0.4kg.可视为质点的小木块C在质量为mC=0.5kg.小木块C以速度v0=10m/s从长木板A的左端沿上表面向右运动.最后C与B相对静止.以共同速度v=1.5m/s运动.已知C与B板间的动摩擦因数为μ=0.5.重力加速度g取10m/s2.试求:(1)小木块C刚离开A板时.C和A的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

如图所示，靠在一起的两块长木板A和B静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为m_A=0.5kg和m_B=0.4kg，可视为质点的小木块C在质量为m_C=0.5kg，小木块C以速度v₀=10m/s从长木板A的左端沿上表面向右运动，最后C与B相对静止，以共同速度v=1.5m/s运动，已知C与B板间的动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，试求：
（1）小木块C刚离开A板时，C和A的速度；
（2）到C与B相对静止时，C在B上滑行的距离．

分析（1）C在A上滑动的过程中，A、B、C组成系统的动量守恒，由动量守恒定律列出等式．对整个过程，A、B、C组成系统的动量守恒，根据运量守恒定律列出等式，或研究C在B上滑动的过程中，对BC系统，运用动量守恒定律列出等式，联立即可求解．
（2）C在B上滑动的过程中，对BC系统，运用能量守恒定律可求出C在B上滑行的距离．

解答解：（1）设C刚离开A时的速度为v_C，此时A、B的速度为v_AB，以A、B、C组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
C在A上滑行的过程，有 m_Cv₀=m_Cv_C+（m_A+m_B）v_AB
对整个过程，有 m_Cv₀=m_Av_AB+（m_C+m_B）v
联立解得 v_AB=0.5m/s，v_C=5.5m/s
（2）C在B上滑动的过程中，对BC系统，运用能量守恒定律得：
μm_CgL=$\frac{1}{2}$m_Cv_C²+$\frac{1}{2}$m_Bv_AB²-$\frac{1}{2}（{m}_{C}+{m}_{B}）{v}^{2}$
代入数据可解得：L=2m
答：
（1）小木块C刚离开A板时，C和A的速度分别为5.5m/s和0.5m/s；
（2）到C与B相对静止时，C在B上滑行的距离是2m．

点评木块在两个木板上滑动的问题，关键要灵活选取研究的过程，选择研究对象，根据动量守恒定律研究速度，运用能量守恒定律研究相对位移．

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