Question

（1）试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点、作用力是恒力，运动轨道是直线.要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义.

（2）如图5-10-7所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ.起初，用手按住物块，物块的速度为0，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v，试用动能定理求此过程中弹力所做的功.

图5-10-7

Answer 1

解析：（1）设物体的质量为m，在恒定的合外力F作用下通过位移为s时，速度由v₁增大到v₂，在此过程中，合外力F做功W=Fs                  ①

    由牛顿第二定律，物体的加速度为a：F=ma              ②

    物体做匀加速直线运动，由运动公式：=2as       ③

    联立方程①②③解得动能定理的表达式：

W=                                       ④

    式中W为作用于物体的合力所做的功，为物体的初动能，为物体的末动能，④式表示作用于物体的合力做的功等于物体的增加量.

（2）设W_弹为弹力对物体做的功，因为克服摩擦力做的功为μmgx，由动能定理，得：

W_弹-μmgx=mv²-0

    得W_弹=mv²+μmgx.

答案：mv²+μmgx