Question

14．如图所示，可视为质点的两个小球A、B从坐标（0、2y），（0，y）分别以速度V_a、V_b水平抛出，两个小球都能垂直打在倾角为45°的斜面上，由此可得V_a：V_b等于$\sqrt{2}$：1．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据速度的方向，通过平行四边形定则求出小球打在斜面上时的速度大小以及竖直方向上的分速度，从而求出飞行的时间．

解答 解：小球垂直击中斜面，速度与斜面垂直，由速度分解可知：v_ytan45°=v₀；
又v_y=gt
可得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
根据几何关系得：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$+$\frac{{v}_{0}t}{tanθ}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$+$\frac{{v}_{0}^{2}}{gta{n}^{2}θ}$=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$∝${v}_{0}^{2}$
据题小球A、B从坐标分别为（0、2y），（0，y），
即h_A=2y，h_B=y
则得：v_A=$\sqrt{2}$v_B，即V_a：V_b=$\sqrt{2}$：1
故答案为：$\sqrt{2}$：1

点评 解决本题的关键要灵活运用几何关系，分析水平位移与高度的关系，要掌握平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律，并能灵活运用．