Question

一辆质量2t的小轿车，驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

Answer 1

分析：汽车受重力和向上的支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解出支持力，压力与支持力是作用力与反作用力，大小相等；当对桥面刚好没有压力时，只受重力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式即可求解．

解答：解：（1）过凹形桥时，根据牛顿第二定律得：
  N-G=m

v2

R

得N=G+m

v2

R

=（2×10³×10+2×10³×

202

40

）N=4×10⁴N．
根椐牛顿第三定律，车对桥的压力大小N'=4×10⁴N．
（2）过凸形桥：G-N₁=m

v2

R

得 N₁=G-

mv2

R

=（2×10⁴×10-2×10³×

102

40

）N=1.5×10⁴N．
由牛顿第三定律，车对桥顶的压力大小为1.5×10⁴N．
（3）当对桥面刚好没有压力时，只受重力，重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg=m

v2

R

v=

gR

=

10×40

m/s=20m/s
答：（1）对桥面压力是4×10⁴N； （2）对桥面压力是1.5×10⁴N；（3）汽车以20m/s的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

点评：汽车过拱桥关键在于找到向心力来源，然后根据合力等于向心力列式求解．