Question

18．如图所示为四个变成均为l的竖直正方形组成的“田”字形．小球a从A点以初速度v_A向左做平抛运动，小球b从B点以初速度v_B向左做平抛运动，两小球恰好能同时到达C点，则下列说法中正确的是（　　）

• A． V_A=V_B
• B． 小球a在运动过程中一定经过B点
• C． 小球a在空中的时间是小球b的$\sqrt{2}$倍
• D． 两小球到达C点时，速度方向相同

Answer 1

分析 两个小球均做平抛运动，而平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直方向上通过的位移求出平抛所用的时间，结合水平位移求初速度．根据a球的轨迹形状，分析a球能否经过B点．结合平行四边形定则比较落地时的速度方向关系．

解答 解：AC、a球运动的时间 t_a=$\sqrt{\frac{2{h}_{a}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×2l}{g}}$=2$\sqrt{\frac{l}{g}}$．b球运动的时间  t_b=$\sqrt{\frac{2{h}_{b}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$．则t_a=$\sqrt{2}$t_b．
两球的初速度分别为 v_A=$\frac{2l}{{t}_{a}}$=$\sqrt{gl}$，v_B=$\frac{l}{{t}_{b}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gl}$，所以v_A=$\sqrt{2}$v_B．故A错误，C正确．
B、小球a做平抛运动，运动轨迹是开口向下的抛物线，落地时到达C点，则小球a在运动过程中一定不能经过B点．故B错误．
C、两小球到达C点时，a球的速度与竖直方向夹角的正切 tanα=$\frac{g{t}_{a}}{{v}_{A}}$，b球的速度与竖直方向夹角的正切 tanβ=$\frac{g{t}_{b}}{{v}_{B}}$，则得 tanα：tanβ=1：1，所以两小球到达C点时，速度方向相同．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键是要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式判断分析．