两根足够长的水平放置的平行光滑金属导轨AB.CD.导轨间距为l,垂直导轨隔着一根金属杆.金属杆在导轨间的电阻为r.导轨上的电阻忽略不计．导轨与右边电阻箱及电容器连接.如图所示．已知电容器的电容为C.电容器M.N两板间距为d.电阻箱开始时候的阻值R．在金属杆以速度v向左匀速运动的过程中.求:(1)电容器上M板所带电量以及电性,(2)一束电子流从电容器两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

两根足够长的水平放置的平行光滑金属导轨AB、CD，导轨间距为l；垂直导轨隔着一根金属杆，金属杆在导轨间的电阻为r，导轨上的电阻忽略不计．导轨与右边电阻箱及电容器连接，如图所示．已知电容器的电容为C，电容器M、N两板间距为d，电阻箱开始时候的阻值R．在金属杆以速度v向左匀速运动的过程中，求：
（1）电容器上M板所带电量以及电性；
（2）一束电子流从电容器两板中间平行两板射入时，恰好能射出电容器；如果电阻箱阻值减小为$\frac{R}{2}$，则电子流射出电容器时的偏转距离是多少？

分析（1）当金属杆以速度v匀速向左运动时，产生感应电动势，根据右手定则可知感应电流方向，确定出电容器两极板的电性．根据E=BLv求感应电动势，得到电容器的电压，从而可求出电量的大小．
（2）如果电阻箱阻值减小为$\frac{R}{2}$时，求出电容器的板间电压，由牛顿第二定律求出两次粒子加速度之比．根据类平抛运动的规律求解．

解答解：（1）金属杆匀速向左运动时，杆中产生的感应电流方向向下，则电容器M板带负．
金属杆运动产生的感应电动势为：E=Blv
电容器板间电压为：U=$\frac{R}{R+r}$E
故电容器上的电量为：Q=CU
联立解得：Q=$\frac{CBlvR}{R+r}$
（2）当电阻箱阻值减小为$\frac{R}{2}$时，电容器的电压为：U′=$\frac{\frac{R}{2}}{\frac{R}{2}+r}$E=$\frac{ER}{R+2r}$
由a=$\frac{qU}{md}$得两次竖直方向的加速度之比为：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{U}{U′}$=$\frac{R+2r}{R+r}$
因为电子流在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，故两次在电场中的运动时间不变，设为t
竖直方向可列：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因而竖直方向的偏转距离之比为：$\frac{y}{\frac{1}{2}d}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
解得：y=$\frac{（R+r）d}{2（R+2r）}$
答：（1）电容器上M板所带正电，电量为$\frac{CBlvR}{R+r}$．
（2）电子流射出电容器时的偏转距离是$\frac{（R+r）d}{2（R+2r）}$．

点评本题是电容器、电路、电磁感应、力学等知识的综合，只要掌握基本知识就能正确解答．

练习册系列答案

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A．

a灯泡最亮

B．

b灯泡最亮

C．

c灯泡最亮

D．

d灯泡最亮

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A．

B．

C．

D．

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一带正电粒子从某点电荷电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（　　）

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8．