Question

有个演示实验，在上下面都有金属板的玻璃盒内，放有许多用锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与一直流电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的β倍(β<<1)．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．

（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电源两端的电压U至少应大于多少?

（2）设上述条件已满足(U为已知物理量)，在较长的时间T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数

 

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 

【解析】(1) 极板电量：Q=CU                                        （1分） 

小球电量：q=βQ                                          （1分）

板间场强：E=U/d                                         （1分）

临界条件：Eq>mg                                         （1分）

                                              （1分）

(2)  小球在两板间做初速度为0的匀加速直线运动：

                                  （1分）  

   向上运动时：，                      （1分） 

则                                （1分）

向下运动时：，                      （1分）

则                                （1分）

往返的总次数：    （1分） 

本题考查含容电路的计算，在粒子匀变速运动过程中，先由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求出时间