分析 (1)物体下滑的过程中,机械能守恒,根据机械能守恒可以得出到达底端时的速度,再由向心力的公式可以求得物体受到的支持力的大小,根据牛顿第三定律可以得到货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小;
(2)货物滑上木板A时,木板不动,说明此时货物对木板的摩擦力小于地面对木板的摩擦力的大小,而滑上木板B时,木板B开始滑动,说明此时货物对木板的摩擦力大于了地面对货物的摩擦力的大小,由此可以判断摩擦因数的范围.
(3)当μ1=0.5时,货物在木板A上滑动时,分析木板的状态,由牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律可以求出货物相对于木板滑行的距离,即可求解热量.
解答 解析:(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0,对货物的下滑过程,根据机械能守恒定律得:
m1gR=$\frac{1}{2}$m1v02,
代入数据解得:v0=7m/s…①
设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN,根据牛顿第二定律得:
FN-m1g=m1$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…②
联立①②式,代入数据得:
FN=3mg=6000N…③
根据牛顿第三定律,货物对轨道的压力大小为6000 N,方向竖直向下.
(2)若滑上木板A时,木板不动,由受力分析得:
μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g…④
若滑上木板B时,木板B开始滑动,由受力分析得
μ1m1g>μ2(m1+m2)g…⑤
联立 ④⑤式,代入数据解得:0.4<μ1≤0.6…⑥
(3)若μ1=0.5,由 ⑥式可知,货物在木板 A上滑动时,木板不动,设货物有木板A上做减速运动时的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得:
μ1m1g=m1a1…⑦
设货物滑到木板 A末端时的速度为 v1,由运动学公式得:
v12-v02=-2a1l…⑧
联立①⑦⑧式,代入数据得:v1=2m/s…⑨
货物滑上木板 B时,做减速运动时的加速度大小仍为a1=5m/s2,木板B做加速运动时的加速度大小a2满足:
μ1m1g-μ2(m1+m2)g=m2a2…⑩
解得:a2=1 m/s2
货物在木板B上相对滑动的时间 t2满足
v1-a1t2=a2t2…(11)
解得:t2=$\frac{1}{3}$s
此时货物和木板B的共同速度为:v2=a2t2=$\frac{1}{3}$m/s…(12)
货物在木板B上相对滑动的距离为
△s=$\frac{1}{2}({v}_{1}+{v}_{2}){t}_{2}$-$\frac{1}{2}(0+{v}_{2}){t}_{2}$=$\frac{1}{3}$m<l…(13)
说明货物没有滑出木板B,此后货物和木板B共同做匀减速运动,直到停止,货物与木板B上表面之间摩擦产生的热量为:
Q=μ1m1g•△s=0.5×$200×10×\frac{1}{3}$J≈3.3×102J…(14)
答:(1)货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小是6000N.
(2)若货物滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,μ1应满足的条件为0.4<μ1≤0.6.
(3)若μ1=0.5,货物与木板B上表面之间摩擦产生的热量为3.3×102J.
点评 本题考查了机械能守恒、圆周运动和牛顿运动定律的应用,特别需要注意的是货物在水平面上运动时木板的运动状态,由于是两块木板,所以货物运到到不同的地方时木板的受力不一样.
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A. | -3N•m | B. | 29N•m | C. | 19N•m | D. | 3N•m |
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A. | 仅使q1增大为原来的2倍 | B. | 仅使q2减小为原来的一半 | ||
C. | 使q2和q1都增大为原来的2倍 | D. | 仅使r减小为原来的一半 |
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A. | 在0-1s内,合外力对帆船做了1000J的功 | |
B. | 在0-2s内,合外力对帆船做了250J的负功 | |
C. | 在1-2s内,合外力对帆船不做功 | |
D. | 在0-3s内,合外力始终对帆船做正功 |
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A. | 竖直向上,大小不变 | B. | 竖直向上,逐渐增大 | ||
C. | 垂直于木板向上,逐渐増大 | D. | 垂直于木板向上,逐渐变小 |
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A. | 保持不变 | B. | 减小 | C. | 增大 | D. | 先减小后增大 |
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