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(2006?济南模拟)宇航员站在一星球的表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,不计阻力,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为
3
L.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量G,求该星球的质量M.
分析:先根据平抛运动的运动学公式列式求解重力加速度,然后根据重力等于万有引力列方程求解星球质量.
解答:解:设距地面高度为h,第一次抛出地水平距离为x,则有:
h2+x2=L2        ①
h2+(2x)2=(
3
L)2

h=
1
2
gt2         ③
设表面重力加速度为g,对地球表面上质量为m的物体有:mg=G
Mm
R2

联立解得:M=
gR2
G

答:该星球的质量M为
gR2
G
点评:本题提供了利用重力加速度估测星球质量的一种方法,利用平抛运动的分位移和合位移关系公式计算出重力加速度是关键.
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