Question

（2012?威海一模）（1）一氢原子从能量为E₂的能级跃迁至能量为E₁的较低能级时释放的光子的波长为

hc

E2-E1

（真空中光速c，普朗克常数h）
（2）卢瑟福用a粒子轰击氮核时发现了质子．完成其核反应方程：

14 7

N

+

4 2

He→

₈¹⁷O+₁¹H．

（3）如图所示，弧形轨道与水平轨道平滑连接，轨道每处都是光滑的，且水平部分足够长．质量为m₁的A球由静止从弧形轨道滑下，在水平轨道与质量为m₂的B球发生弹性对心碰撞．要使两球能发生第二次碰撞，两球质量应满足怎样的关系？

Answer 1

分析：（1）从高能级向低能级跃迁，辐射光子，辐射的光子能量等于两能级间的能级差．
（2）根据质量数守恒和电荷数守恒进行配平，确定出新核，写出核反应方程式．
（3）两球发生弹性对心碰撞，系统的动量和动能均守恒，由两大守恒定律列式得到第一次碰撞后两球的速度，要发生第二次碰撞，第一次碰撞后m₁的速度大小应大于m₂的速度大小，根据速度关系，即可得到质量关系．

解答：解：（1）根据玻尔理论可知，氢原子从能量为E₁的较高能级跃迁到能量为E₂的较低能级，辐射的光子能量为E₁-E₂．
根据E1-E=h

c

λ

，则光子波长λ=

hc

E2-E1

．
（2）根据质量数守恒和电荷数守恒进行配平，得：该核反应方程为：
₂⁴He+₇¹⁴N→₈¹⁷O+₁¹H．
（3）设A球碰撞前的速度为v₀，碰后两球的速度分别为v₁、v₂，取向右方向为正方向．
根据动量守恒和动能守恒得：
   m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
 

1

2

m1

v

2 0

=

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

解得，v₁=

m1-m2

m1+m2

v0
      v₂=

2m1

m1+m2

v0
要能使两球发生第二次碰撞的条件是：-v₁＞v₂，
解得，m₂＞3m₁．
故答案为：
（1）

hc

E2-E1

．
（2）该核反应方程为：₂⁴He+₇¹⁴N→₈¹⁷O+₁¹H．
（3）要使两球能发生第二次碰撞，两球质量应满足的关系是：m₂＞3m₁．

点评：第1题解决的关键知道辐射或吸收光子的能量等于两能级间的能级差，即E_m-E_n=hv．第2题质量数守恒和电荷数守恒书写核反应方程．第3题要掌握弹性碰撞的基本规律：动量守恒和动能守恒．