Question

3．如图，金属导轨水平放置，导轨间的距离为L，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角．金属导轨的一端接有电动势为E、内阻为r的直流电源．现把一根金属杆ab放在金属导轨上，金属杆静止．金属杆ab质量为m，长为L，电阻为R，求：
（1）通过金属杆ab的电流；
（2）棒ab受到的摩擦力，及棒ab对导轨的压力．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路的欧姆定律求的电流；
（2）根据共点力平衡求棒ab受到的摩擦力，及棒ab对导轨的压力．

解答 解：（1）导体不动，电路中只有电源和导体有电阻，所以有：I=$\frac{E}{R+r}$
（2）金属杆ab静止，合外力为零，则：
安培力为：F=BIL
摩擦力为：f=Fsinθ
得：f=$\frac{EBLsinθ}{R+r}$
支持力为：N=mg+Fcosθ
得：N=mg+$\frac{EBLcosθ}{R+r}$
由牛顿第三定律得棒ab对导轨的压力为：N′=mg+$\frac{EBLcosθ}{R+r}$
答：（1）通过金属杆ab的电流为$\frac{E}{R+r}$；
（2）棒ab受到的摩擦力为$\frac{EBLsinθ}{R+r}$，及棒ab对导轨的压力为mg+$\frac{EBLcosθ}{R+r}$．

点评 解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力．