Question

如图所示，真空中有以（r，0）为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．设质子在磁场中的轨道半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用．求：
（1）质子射入磁场时的速度大小；
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标，并画出质子运动轨迹的示意图；
（4）质子到达y轴的位置坐标的范围．

Answer 1

（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有：
evB=

mv2

r

得：v=

eBr

m

（2）质子沿x轴正向射入磁场后经

1

4

圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间  
 t1=

T

4

=

πm

2eB

进入电场后做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，运动r后到达y轴，因此有：
t2=

2r a

=

2mr eg

到达y轴所需的时间为t=t₁+t₂=

πm

2eB

+

2mr eg

（3）质子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，在电场中做类平抛运动，运动轨迹如图所示．


P点距y轴的距离为：
x₁=r+rsin30°=1.5r
可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为：
t2=

2x1 a

=

3mr eE

质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，因此有：
y′=vt2=Br

3er mE

质子到达y轴的位置坐标为：
y=r+y′=r+Br

3er mE

 
即（0，r+Br

3er mE

）
（4）质子最远的是从磁场右边界向上直行，垂直进入电场，固有：
Y=r+Br

4re Em

范围是：（0，r+Br

4re Em

）
答：（1）质子射入磁场时的速度大小为

eBr

m

．
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间为

πm

2eB

+

2mr eg

．
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标为（0，r+Br

3er mE

）．
（4）质子到达y轴的位置坐标的范围为（0，r+Br

4re Em

）．