Question

15．在如图所示电路中，已知R₃=4Ω，闭合开关，电流表读数为0.75A，电压表读数为2V，经过一段时间，一个电阻被烧坏（断路），使电流表读数变为0.8A，电压表读数变为3.2V，问：
（1）哪个电阻发生断路故障？
（2）R₁的阻值是多少？
（3）能否求出电源电动势E和内阻r？如果能，求出结果；如果不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）电路中某一电阻断路，两电表的读数都变大，不可能是R₃和R₁断路，否则变化后电压表或电流表无读数，只可能R₂断路．
（2）根据欧姆定律求R₁的阻值．
（3）断路时，电压表读数等于电阻R₂的电压，由欧姆定律求出R₂．根据闭合电路欧姆定律对发生断路前后列方程，组成方程组求解电动势和内电阻

解答 解：（1）电阻R₂断路．
因为：若R₁断路，电流表读数将变为零，与题设条件不符．若R₃断路，电压表读数将变为零，与题设条件不符．故只能是R₂发生了断路．     　　　　　　　　
（2）发生故障后，R₁的电压为3.2V，则R₁=$\frac{{U}_{V}′}{{I}_{A}′}$=$\frac{3.2}{0.8}$Ω=4Ω      　　　　　　　　
（3）故障前：U_R3=I₁R₁-U_R2=0.75×4 V-2 V=1 V   　　　
 I₃=$\frac{{U}_{R3}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{4}$ A=0.25 A           　　　　
根据闭合电路欧姆定律得 E=U_V+U_R3+（I₃+I_A）（R₄+r）=2+1+（0.25+0.75）×（R₄+r）    ①
故障后：E=U_V′+I_A′（R₄+r）=3.2+0.8×（R₄+r）           ②
由①②联立求解得：R₄+r=1Ω      E=4 V                　　　
因为R₄未知，故只能求出电源电动势E而不能求出内阻r．
答：
（1）电阻R₂断路．
（2）R₁的阻值是4Ω．
（3）能求出电源电动势E，E为4V，不能求出内阻r．

点评 本题中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．对于电源的电动势和内阻，常常根据两种情况列方程组求．