Question

如图所示，有两个带正电的粒子P和Q同时从匀强磁场的边界上的M点分别以30°和60°（与边界的交角）射入磁场，又同时从磁场边界上的同一点N飞出，设边界上方的磁场范围足够大，不计粒子所受的重力影响，则两粒子在磁场中的半径之比r_p：r_Q=

3

，假设P粒子是α粒子（

4 2

He），则Q粒子可能是

质子

，理由是

质量数与电荷数之比为1：1

．

Answer 1

分析：带有正电荷的A粒子和B粒子同时从O点不同角度射入匀强磁场后，从Q点飞出．由粒子的电性可确定洛伦兹力方向，根据处理规律：定圆心、画圆弧、求半径．并根据几何关系可确定粒子的半径关系，根据运动时间相等及周期公式求解荷质比，根据半径公式求解速度比．

解答：解：（1）粒子运动的轨迹如图，

粒子P的轨迹是以O为圆心的圆，∠MON=180°-2（90°-30°）=60°所以△MON是等边三角形，rP=

.

MN

；
粒子Q的轨迹是以O′为圆心的圆，∠MO′N=180°-2（90°-60°）=120°，所以rQ=

. MN 2

cos30°

=

3

3

.

MN

；
所以：

rP

rQ

=

3

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：qvB=

mv2

r

，又：T=

2πr

v

．所以得：T=

2πm

qB

粒子在磁场中运动的时间与偏转角之间的关系：

t

T

=

θ

2π

两种粒子在磁场中运动的时间相等，所以：

∠MON

2π

?

2π?mp

qpB

=

∠MO′N

2π

?

2π?mQ

qQB

整理得：

mQ

qQ

=2

mP

qP

，所以P粒子的质量数与电荷数之比为1：1，P粒子可能是质子．
故答案为：（1）

rP

rQ

=

3

（2）质子，质量数与电荷数之比为1：1

点评：利用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想．