Question

15．如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v₀，小船从A点沿直线加速运动到B点经历的时间为t，A，B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计，下列说法正确的是（　　）

• A． 小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W_f=fd
• B． 小船由A点经过B点的过程中的动能是减小的
• C． 小船由A点经过B点的过程电动机皮带轮的线速度大于小船的速度
• D． 小船经过B点时的加速度大小a=$\frac{P}{\sqrt{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}+2m（Pt-fd）}}$-$\frac{f}{m}$

Answer 1

分析 （1）根据功的表达式求出阻力所做的功．
（2）根据动能定理求出小船经过B点时的速度．由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知速度增大，动能增大，设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，绳的速度大小为u，根据牛顿第二定律、功率P=Fu，以及小船速度与绳子收缩速度的关系求出B点的加速度．

解答 解：A、小船从A点运动到B点克服阻力做功W_f=fd①，故A正确
   B、小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功W=Pt₁ ②
由动能定理有  W-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$③
由①②③式解得  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2•\frac{p{t}_{1}-fd}{m}}$④，由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$知速度增大，动能增大，故B错误
C、皮带轮的线速度是小船速度的沿绳方向的一分速度，v₂=Vcosθ，故电动机皮带轮的线速度小于小船的速度，故C错误；
D、设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，绳的速度大小为u，
P=Fu ⑤
u=v₁cosθ⑥
牛顿第二定律 Fcosθ-f=ma⑦
由④⑤⑥⑦得a=$\frac{P}{\sqrt{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}+2m（Pt-fd）}}$-$\frac{f}{m}$，故D正确；
故选：AD

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律等知识，综合性较强，对学生能力要求较高，尤其第三问要运用到速度的分解．