Question

1．总质量为24kg的探空气球以2m/s的速度匀速上升，升到150m高空时从气球上落下一个质量为4kg的小物体．若气球的体积保持不变，空气对气球和小物体的阻力忽略不计，从小物体离开气球时算起，5s末气球和小物体离地面的高度分别为多少？

Answer 1

分析 重物掉下后做竖直上抛运动，根据位移公式x=${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可求出经过5s后重物与脱落点的位移．气球原来做匀速直线运动，重物掉下后，浮力不变，将向上做匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移公式求出经过5s后气球与脱落点的位移．最后结合几何关系求出5s末气球和小物体离地面的高度．

解答 解：重物掉下后，气球受到的浮力不变，则向上做加速运动．
开始时气球受到的浮力：F_浮力=Mg=24×10=240N
重物掉下后，气球受到的浮力不变，设加速度为a，则：
F_浮力-（M-m）g=（M-m）a
代入数据得：a=2m/s²
此过程，气球的位移为：x₁=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=2×5+$\frac{1}{2}$×2×5²=35 m
离地面的高度：H₁=x₁+h=35+150=185m
重物掉下后做竖直上抛运动，经过5s后重物的位移为：x₂=${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=2×5-$\frac{1}{2}×10×{5}^{2}$=-115m
离地面的高度：H₂=x₂+h=-115+150=35m
答：5s末气球和小物体离地面的高度分别为185m和35m．

点评 本题在明确两个物体运动情况的基础上，运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解，属于中档题．