如图所示,在倾角θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体,物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动,拉力F=10.ON,方向平行斜面向上。经时间t=4.0s绳子突然断了,
求:(1)绳断时物体的速度大小。
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。(sin37°=O.60,cos37°=O.80,g=10m/s2)
解:(1)物体受拉力向上运动过程中,受拉力F,重力摩擦力
,设物体向上运动的
加速度为,根据牛顿第二定律有:
因
解得:
所以t=4.0s时物体的速度大小为v1=a1t=8.Om/s
(2)绳断时物体距斜面底端的位移
绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设运动的加速度大小为,
则根据牛顿第二定律,对物体沿斜面向上运动的过程有:
解得
物体做减速运动的时间,减速运动的位移
此后物体将沿斜面匀加速下滑,设物体下滑的加速度为a3,根据牛顿第二定律对物体
加速下滑的过程有
解=4.0m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为,所以物体向下匀加速运动的位移
所以物体返回到斜面底端的时间为
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