Question

4．如图所示，甲、乙两人各乘一辆冰车在山坡前的水平冰道上游戏，甲和他冰车的总质量m₁=40kg，从山坡上自由下滑到水平直冰道上的速度v₁=3m/s，乙和他的冰车的质量m₂=60kg，以大小为v₂=0.5m/s的速度迎面滑来．若不计一切摩擦，为使两车不再相撞，试求甲的推力对乙做功的数值范围？

Answer 1

分析 甲与乙的车若不再相碰，则有两种情况，1．二者速度方向相同，乙的速度大；2．二者速度的方向相反，乙的速度的大．然后根据动量守恒定律和功能关系分别讨论即可．

解答 解：以甲与乙组成的系统为研究对象，取向右方向为正，由动量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=m₁v_甲+m₂v_乙，
对乙由动能定理得W=$\frac{1}{2}{m_2}v_乙^2$-$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2$，
讨论：当v_甲=v_乙时甲对乙做的功最少，代入以上方程，得：W=16.8J，
当v_甲=-v_乙时甲对乙做的功最多，代入以上方程，得W=600J，
甲对乙做功的数值范围为16.8J≤W≤600J．
答：甲对乙做功的数值范围为16.8J≤W≤600J．

点评 本题主要考查了动量守恒定律，对学生能力的要求较高，关键是选择好系统，以及选择好研究的过程，注意正方向的规定．