Question

7．如图所示的实验电路可以测定电源的电动势和内电阻．电压表V₁、V₂可以看到理想电表，滑动变阻器用R表示．已知定值电阻阻值为R．
（1）以电压表V₁的示数U₁为纵坐标，以电压表V₁与电压表V₂的示数之差U₁-U₂为横坐标，在平面直角坐标系中描点作图，得到一条直线，测出直线的斜率的绝对值为k，纵坐标截距为b，则电源电动势E=b，内阻r=kR₀．
（2）以电压表V₁的示数U₁为横坐标，电压表V₂的示数U₂为纵坐标，在平面直角坐标系中描点作图，同样会得到一条直线，测出该直线的斜率为k′，纵轴截距为b′，则电源电动势为k′、b′可表示为E=$\frac{b′}{k′-1}$，内阻r=$\frac{{R}_{0}}{k′-1}$．

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律表示出纵坐标和横坐标的两个变量之间的关系式，结合数学知识找出直线的斜率和纵坐标截距的物理意义进行求解．

解答 解：（1）根据欧姆定律得：电路中电流I=$\frac{{{U}_{1}-U}_{2}}{{R}_{0}}$，
根据闭合电路欧姆定律得：E=U₁+Ir，
U₁=E-$\frac{{{U}_{1}-U}_{2}}{{R}_{0}}$r
以电压表V₁的示数U₁为纵坐标，以电压表V₁与电压表V₂的示数之差U₁-U₂为横坐标，在平面直角坐标系中描点作图，得到一条直线，
测出直线的斜率的绝对值为k，纵坐标截距为b，则电源电动势E=b，内阻r=kR₀．
（2）根据闭合电路欧姆定律得：E=U₁+Ir=U₁+$\frac{{{U}_{1}-U}_{2}}{{R}_{0}}$r，
变形得：U₂=（1+$\frac{{R}_{0}}{r}$）U₁-$\frac{{R}_{0}}{r}$E，
以电压表V₁的示数U₁为横坐标，电压表V₂的示数U₂为纵坐标在平面直角坐标系中描点作图，同样会得到一条直线，
测出该直线的斜率为k′，纵轴截距的绝对值为b′，
$\frac{{R}_{0}}{r}$E=b′，1+$\frac{{R}_{0}}{r}$=k′
则电源电动势为k′、b′可表示为E=$\frac{b′}{k′-1}$，r=$\frac{{R}_{0}}{k′-1}$．
故答案为：（1）b，kR₀．
（2）$\frac{b′}{k′-1}$，$\frac{{R}_{0}}{k′-1}$．

点评 要掌握测定电动势和内电阻的数据处理方法，即通过图象法找出直线的斜率和纵坐标截距的物理意义进行求解是处理物理问题的常用方法，关键要能表示出纵坐标和横坐标的两个变量之间的关系式．