Question

【题目】从阴极K发射的电子经电势差U0=5000V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1 =10cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2=75cm处放置一个直径D=20cm、带有记录纸的圆筒。整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计（图①）。若在两金属板上加以U2=1000cos2πtV的交变电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n=2转／秒匀速转动，确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出1s内所记录到的图形。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

电子在加速电场中由动能定理知：

解得

v0=4.2107m/s

交变的偏转电场强度：

U2=1000cos2πtV，

解得：

E2=2.5104cos2πt V/m

偏转电场中：

联立解得：

电子飞离金属板时的竖直速度：

电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距：

联立解得：

所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏距（见图2）:

由图知y=y1+y2 ，解得

y=0.20cos2πt m

偏距的周期

可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0.20m、周期T=1s做简谐运动。因为圆筒每秒转2周，故转一周在纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，因此1s内在纸上的图形如图③所示。