Question

【题目】如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限内有沿y轴负向的匀强电场，场强大小为E，第四象限内有垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现有一正粒子从y轴上坐标为(0，h)的P点，沿x轴正向射入第一象限，能通过x轴上坐标为(7h，0)的Q点。已知粒子的比荷满足关系：，不计粒子重力，求粒子在P点入射速度的所有可能值(用E，B表示)。

Answer 1

【答案】

【解析】

设粒子入射的速度为v0，粒子从P点到达x轴上a点，历时t，水平位移x1，由粒子做平抛运动，有：

x1=v0t

到达a点时竖直速度大小为

到达a点速度大小为v：

到达a点时速度v与x轴正向夹角为θ；从a点经磁场做半径为r的匀速圆周运动，回到x轴上b点，b、a间的水平距离为x2，如图，有

要粒子通过x轴上坐标为（7h，0）的Q点，需满足

解得

①若通过Q点速度方向为右下，则需满足： n=1,2,3，……

解得

当n=1时，

当n=2时，

②若通过Q点速度方向为右上，则需满足： n=1,2,3，……

解得

当n=1时，

当n=2时，

综上所述，粒子入射速度有4个值，分别为：，，，