Question

1．如图所示，质量分别为m₁、m₂的两小球A、B静止在光滑斜面的最低点和最高点，将B球从静止释放的同时，将A球以沿斜面向上的初速度v₀射出．经t=0.5s时，两球相碰，碰撞时间极短，碰后两球粘在一起，恰好能到达斜面最高点．已知m₁=2m₂，斜面倾角为37°，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，忽略空气阻力．
（1）求A球的初速度v₀．
（2）若碰撞过程中产生的内能为2.7J，确定两球的质量．

Answer 1

分析 （1）B沿光滑的斜面向下运动，由受力分析与牛顿第二定律求出B的加速度，然后由运动学公式求出碰撞前B的速度，以及碰撞后共同的速度；两个小球发生碰撞的过程中动量守恒，由公式即可求出碰撞前A的速度，然后又运动学的公式即可求出A的初速度；
（2）两球碰撞的过程中，产生的内能等于系统损失的动能，由功能关系即可求出两个物体的质量．

解答 解：（1）B沿光滑的斜面向下运动的过程中受到重力和支持力的作用，支持力与重力垂直于斜面向下的力大小相等，方向相反，沿斜面方向：m₂a=m₂gsin37°
所以：a=gsin37°=10×0.6=6m/s²
碰撞前B的速度大小：v_B=at=6×0.5m/s=3m/s，方向沿斜面向下；
由题，碰后两球粘在一起，恰好能到达斜面最高点，所以碰撞之后二者共同的速度v_共大小也是3m/s，方向沿斜面向上；
选取A与B组成的系统为研究的对象，二者在碰撞的过程中时间短，近似满足动量守恒定律，以沿斜面向上的方向为正方向，设碰撞前A的速度为v₁，则：
m₁v₁-m₂v_B=（m₁+m₂）v_共
代入数据得：v₁=6m/s
A沿光滑的斜面向下运动的过程中受到重力和支持力的作用，支持力与重力垂直于斜面向下的力大小相等，方向相反，沿斜面方向：m₁a′=-m₁gsin37°
所以：a′=-gsin37°=-10×0.6=-6m/s²，负号表示方向向下，
A向上做减速运动，得：v₁=v₀-a′t
所以：v₀=v₁-a′t=6-（-6）×0.5=9m/s
（2）两球碰撞的过程中，产生的内能等于系统损失的动能，由功能关系得：
$△E=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{共}^{2}$
代入数据解得：m₁=0.2kg，m₂=0.1kg
答：（1）A球的初速度是9m/s．
（2）若碰撞过程中产生的内能为2.7J，确定A球的质量是0.2kg，B球的质量是0.1kg．

点评 该题中“碰后两球粘在一起，恰好能到达斜面最高点”说明碰撞后两个小球的速度的大小与碰撞前B的速度大小相等，方向相反，这是解题的关键．