Question

“嫦娥三号”探月卫星计划于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．已知月球绕地球做圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．引力常量为G，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是（　　）

• A、根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
• B、根据题目条件能求出地球的密度
• C、根据题目条件能求出地球与月球之间的引力
• D、根据题目条件可得出

  r13

  T12

  =

  r23

  T22

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力列式，化简可得月球和地球的质量．根据万有引力定律分析计算地球与月球之间的引力．根据AB两项的结果分析D项．

解答：解：
A、“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动，由万有引力提供向心力得：G

M月m

r 2 2

=m

4π2

T 2 2

r2，可得，月球的质量M_月=

4π2 r 3 2

G T 2 2

，故A正确；
B、与上题相似，根据月球绕地球做圆周运动的半径为r₁、周期为T₁得 G

M地m

r 2 1

=m₁

4π2

T2

r₁，可求得地球的质量M_地=

4π2 r 3 1

G T 2 1

，但地球的半径未知，不能求出地球的密度，故B错误．
C、由上求出月球和地球的质量，又月球绕地球做圆周运动的半径为r₁，根据万有引力定律可求得地球与月球之间的引力，故C正确．
D、由A、B两项结果可得：

r3

T2

与中心天体的质量成正比，所以

r 3 1

T 2 1

≠

r 3 2

T 2 2

，故D错误．
故选：AC

点评：本题是典型的天体运动的问题，根据万有引力提供向心力是解决这类问题的重要的关系，要能根据题目的要求熟练选择不同的向心力的表达式．