Question

13．如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动，已知小球通过最高点P时，速度的大小为v=$\sqrt{2gL}$，已知小球通过最低点Q时，速度的大小为v=$\sqrt{6gL}$，则小球的运动情况为（　　）

• A． 小球到达圆周轨道的最高点P点受到轻杆向上的弹力
• B． 小球到达圆周轨道的最低点Q点受到轻杆向上的弹力
• C． 小球到达圆周轨道的最高点P，且在P点不受轻杆的作用力
• D． 若小球到达圆周轨道的最高点P速度增大，则P点受到轻杆向下的弹力增大

Answer 1

分析 在最高点和最低点，小球靠竖直方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律分析判断．

解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg=mg$，可知小球在最高点受到轻杆向下的弹力，故A错误，C错误．
B、在最低点，根据牛顿第二定律得，F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，可小球受到轻杆向上的弹力，故B正确．
D、在最高点，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，若P点的速度增大，则P点受到向下弹力逐渐增大，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道在最高点，小球的速度不同时，杆子可以表现为支持力，也可以表现为拉力．