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(1)若粒子在TB时刻进入电场,求B0的最大值;
(2)若粒子在TB时刻进入电场,且B0取最大值,求电场强度E及粒子在电场中向右运动的最大距离;
(3)若B0=$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$,求TB满足的条件.

分析 (1)若粒子在TB时刻进入电场,在磁场中是经过两段对称的圆弧轨迹后从垂直边界位置射出磁场,磁感应强度越大,轨道半径越小,经过$\frac{{T}_{B}}{2}$速度偏转角最大是90°,画出轨迹,结合几何关系得到轨道半径,根据牛顿第二定律列式求解B0的最大值;电场强度E及粒子在电场中向右运动的最大距离
(2)若粒子在TB时刻进入电场,且B0取最大值,粒子从垂直边界位置射出磁场,最后从平行板左端靠近板面的位置离开磁场;在电场中先向右减速后向左加速,运动时间为TB的整数倍,根据动能定理列式求解电场强度E及粒子在电场中向右运动的最大距离;
(3)若B0=$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$,则运用洛伦兹力等于向心力列式求解轨道半径和周期;结合几何关系求解出每经过$\frac{{T}_{B}}{2}$的侧移量,求解出每经过$\frac{{T}_{B}}{2}$的经过的圆心角,最后联立求解即可.

解答 解:(1)若粒子在TB时刻进入电场,画出轨迹,如图:
临界情况是经过$\frac{{T}_{B}}{2}$速度偏转角是90°,此时粒子运动半径具有最小值,为:
${R}_{0}=\frac{l}{2}$
根据$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{{R}_{0}}$,解得:${B}_{0}=\frac{2m{v}_{0}}{ql}$
(2)粒子圆周运动周期:${T}_{0}=\frac{2π{R}_{0}}{{v}_{0}}=\frac{πl}{{v}_{0}}$
可知:${T}_{B}=\frac{{T}_{0}}{2}=\frac{πl}{2{v}_{0}}$
粒子在电场中运动的时间为:
t=$\frac{n{T}_{B}}{2}$ (n=1、2、3…)
由运动学知识可得:t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$
由牛顿第二定律,有:qE=ma,解得:E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{nπql}$
d=$\frac{{v}_{0}}{2}×\frac{t}{2}=\frac{nπl}{16}$
(3)由B0=$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$可知,R=2l
T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}=\frac{4πl}{{v}_{0}}$
分析可知:2nRsinθ=l  (n=1、2、3…) 
$\frac{{T}_{B}^{′}}{2}=\frac{θ}{2π}T$
故TB′=$\frac{4lθ}{{v}_{0}}$,且sinθ=$\frac{1}{4n}$
答:(1)若粒子在TB时刻进入电场,B0的最大值为$\frac{2m{v}_{0}}{ql}$;
(2)若粒子在TB时刻进入电场,且B0取最大值,电场强度E为$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{nπql}$,粒子在电场中向右运动的最大距离$\frac{nπl}{16}$;
(3)若B0=$\frac{m{v}_{0}}{2ql}$,TB满足的条件为:TB′=$\frac{4lθ}{{v}_{0}}$,且sinθ=$\frac{1}{4n}$(n=1、2、3…).

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况,要进行动态分析,画出轨迹,分析出临界轨迹,然后结合牛顿第二定律和时间关系列式分析.

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