Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.0×10^-8kg、电量为q=1.0×10^-6C的带电粒子，从静止开始经U₀=10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30cm，（粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）带电粒子到达P点时速度v的大小
（2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求QO的距离
（3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B'满足的条件．

Answer 1

分析：（1）粒子处于加速阶段，则由动能定理可求出速度大小；
（2）粒子仅在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求出运动的半径大小．再根据几何关系，建立已知长度与半径的关系，从而即可求得；
（3）由于带电粒子不从x轴射出，根据几何关系可得半径的取值范围，再由半径公式可推导出磁感应强度B'满足的条件．

解答：解：（1）对带电粒子的加速过程，由
动能定理qU=

1

2

mv2
代入数据得：v=20m/s
（2）带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
有：qvB=

mv2

R

得R=

mv

qB

代入数据得：R=0.50m
而

OP

cos53°

=0.50m    
故圆心一定在x轴上，轨迹如图所示．
由几何关系可知：OQ=R+Rsin53°
故OQ=0.90m               
（3）带电粒子不从x轴射出（如图），
由几何关系得：OP＞R'+R'cos53°①
             R′=

mv

qB′

②
由①②并代入数据得：B'＞

16

3

T=5.33T  
答：（1）带电粒子到达P点时速度v的大小20m/s；
（2）若磁感应强度B=2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，则QO的距离0.9m；
（3）若粒子不能进入x轴上方，则磁感应强度B'满足大于5.33T条件．

点评：考查动能定理、牛顿第二定律及向心力公式，同时将几何知识融入题中，从而提升学生分析与解题的能力．