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精英家教网如图所示,在平面直角坐标系xoy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8kg、电量为q=1.0×10-6C的带电粒子,从静止开始经U0=10V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30cm,(粒子重力不计,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)带电粒子到达P点时速度v的大小
(2)若磁感应强度B=2.0T,粒子从x轴上的Q点离开磁场,求QO的距离
(3)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B'满足的条件.
分析:(1)粒子处于加速阶段,则由动能定理可求出速度大小;
(2)粒子仅在洛伦兹力作用下,做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可求出运动的半径大小.再根据几何关系,建立已知长度与半径的关系,从而即可求得;
(3)由于带电粒子不从x轴射出,根据几何关系可得半径的取值范围,再由半径公式可推导出磁感应强度B'满足的条件.
解答:解:(1)对带电粒子的加速过程,由
动能定理qU=
1
2
mv2
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代入数据得:v=20m/s
(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,
有:qvB=
mv2
R

R=
mv
qB

代入数据得:R=0.50m
OP
cos53°
=0.50m    
故圆心一定在x轴上,轨迹如图所示.
由几何关系可知:OQ=R+Rsin53°精英家教网
故OQ=0.90m               
(3)带电粒子不从x轴射出(如图),
由几何关系得:OP>R'+R'cos53°①
             R′=
mv
qB′

由①②并代入数据得:B'>
16
3
T
=5.33T  
答:(1)带电粒子到达P点时速度v的大小20m/s;
(2)若磁感应强度B=2.0T,粒子从x轴上的Q点离开磁场,则QO的距离0.9m;
(3)若粒子不能进入x轴上方,则磁感应强度B'满足大于5.33T条件.
点评:考查动能定理、牛顿第二定律及向心力公式,同时将几何知识融入题中,从而提升学生分析与解题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内,有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B=2T.一对电子和正电子从O点沿纸面以相同的速度v射入磁场中,速度方向与磁场边界0x成30.角,求:电子和止电子在磁场中运动的时间为多少?
(正电子与电子质量为m=9.1×10-31kg,正电子电量为1.6×l0-19C,电子电量为-1.6×10-19C)

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(1)粒子在P点的发射速度v;
(2)若粒子进入圆筒后与圆筒发生四次碰撞后又恰从孔a射出磁场,已知该带电粒子每次与圆筒发生碰撞时电量和能量都不损失,求磁感应强度B的大小.(可用三角函数表示)

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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如图所示,在平面直角坐标系xoy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出);在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场.一粒子源固定在x轴上的A点,A点坐标为(-L,0).粒子源沿Y轴正方向释放出速度大小为v的电子,电子恰好能通过y轴上的C点,C点坐标为(0,2L),电子经过磁场后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用).求:
(1)第二象限内电场强度的大小;
(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角
(3)在图中画出电子进入第一象限后的轨道.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,在平面直角坐标系xoy的0≤x≤2L、0≤y≤L区域内存在沿y轴正向的匀强电场,一质量为m,电荷量为q,不计重力,带正电的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入电场后,恰好从M(2L,L)点离开电场,粒子离开电场后将有机会进入一个磁感应强度大小为B=
2mv0
qL
、方向垂直于纸面向外的矩形磁场区域,并最终从x轴上的N(4L,0)点与x轴正向成45°角离开第一象限,题中只有m、v0、q、L为已知量,求:
(1)匀强电场的电场强度e;
(2)粒子在第一象限内运动的时间;
(3)如果粒子离开M点后有机会进入的是垂直纸面向里的矩形磁场,磁感应强度大小仍然为B=
2mv0
qL
,粒子运动一段时间后仍然能从x轴上的N点与x轴正向成45°角离开第一象限,则该矩形区域的最小面积S.

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精英家教网如图所示,在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场,其边界过原点O和y轴上的点a(0,L)一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场,并从x轴上的b点射出磁场,此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法中正确的是(  )

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