Question

17．如图是一探究功能关系的实验装置，水平面与斜面交于B点，轻弹簧左端固定于竖直墙面，用质量为m的滑块压缩弹簧至D点，由静止释放，滑块脱离弹簧后恰好能滑到斜面最高点C；然后，去掉斜面改用圆弧形轨道，让滑块由相同位置D静止释放，滑块沿圆弧轨道上升至某点．已知水平面、斜面BC、圆弧形轨道和滑块间的动摩擦因数均为μ，BD=L₁，斜面底边BE=L₂，倾角为θ．滑块可视为质点，不计滑块在B点的机械能损失，则（　　）

• A． 释放滑块前弹簧的弹性势能为μmg（L₁+L₂）+mgL₂tanθ
• B． 滑块由D点滑到B点时动能为μmgL₂+mgL₂tanθ
• C． 在两次运动过程中滑块上升的高度相同
• D． 在两次运动过程中滑块的机械能损失均为μmg（L₁+$\frac{{L}_{2}}{cosθ}$）

Answer 1

分析 先是弹性势能转化为动能，冲上斜面运动过程机械能损失变为摩擦生热，由能量守恒定律可得，动能的减少等于重力势能的增加量与摩擦产生的热量之和．

解答 解：A、滑块沿斜面上升的过程中斜面的摩擦力做的功：μmgcosθ×$\frac{{L}_{2}}{cosθ}$=μmgL₂；
滑块从开始运动到上升到最高点过程克服重力做的功为mgh，克服摩擦力做的功：μmg（L₁+L₂），则整个的过程中：
E_P-μmg（L₁+L₂）-mgL₂tanθ=0．①
所以：释放滑块前弹簧的弹性势能为μmg（L₁+L₂）+mgL₂tanθ．故A正确；
B、滑块由D点滑到B点的过程中，弹性势能转化为滑块的动能和产生的内能，即：E_P=E_k+μmgL₁  ②
联立①②得：动能为E_k=μmgL₂+mgL₂tanθ．故B正确；
C、当去掉斜面改用圆弧形轨道后，滑块在圆弧的轨道上运动的过程中，受到的支持力与重力垂直于斜面的分力的和提供向心力，所以斜面对滑块的支持力大于重力垂直于斜面的分力，所以若能滑到同样的位置，则摩擦力做的功大于μmgL₂，这显然是不可能的．故在两次运动过程中滑块上升的高度不相同．故C错误；
D、滑块克服摩擦力做的功：μmg（L₁+L₂），所以在两次运动过程中滑块的机械能损失均为：μmg（L₁+L₂），故D错误．
故选：AB

点评 该题考查摩擦力做功与功能关系，解答的关键是会应用能量守恒定律解决问题，动能的减少等于重力势能的增加量与摩擦产生的热量之和，同时要注意数学推理能力训练．