Question

2008年初，我国南方遭受严重的冰灾，给交通运输带来极大的影响．已知汽车橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为0.7，与冰面的动摩擦因数为0.1．当汽车以某一速度沿水平普通路面行驶时，急刹车后（设车轮立即停止转动），汽车要滑行8m才能停下．那么该汽车若以同样的速度在结了冰的平路面上行驶，求：
（1）急刹车后汽车继续滑行的距离增大了多少？
（2）要使汽车紧急刹车后在冰面上8m内停下，汽车行驶的速度不超过多少？重力加速度g取10m/s²．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出汽车在普通路面和结了冰的平路面刹车时的加速度，由运动学位移-速度关系公式得到初速度与滑行距离的关系，即可求得急刹车后汽车继续滑行的距离，从而求得距离增大量．
（2）再根据运动学位移-速度关系公式求解汽车行驶的速度最大值．

解答：解：（1）设初速度为v₀，当汽车在水平普通路面上急刹车后，
根据牛顿第二定律得：
  μ₁mg=ma₁…①
又

v

2 0

=2a1s1…②
当汽车在水平冰面上急刹车后，μ₂mg=ma₂…③

v

2 0

=2a2s2…④
联立解得s₂=56m
因此，急刹车后汽车继续滑行的距离增大了△s=s₂-s₁=48m
（2）由③得 a₂=μ₂g
由

v

2 0

=2a2s′2  ⑤
解得v₀=4m/s
答：（1）急刹车后汽车继续滑行的距离增大了48m．
（2）要使汽车紧急刹车后在冰面上8m内停下，汽车行驶的速度不超过4m/s．

点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合研究动力学问题，也可以根据动能定理研究．