Question

13．如图所示，细绳一端系一个质量M=0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中心与圆孔距离为0.2m，并已知M和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕过小孔的中心轴线转动，问角速度数值在什么范围内m才会处于静止状态？

Answer 1

分析 当角速度最小时，由于细绳的拉力作用，M有向圆心运动趋势，静摩擦力方向和指向圆心方向相反，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．当角速度最大时，M有离开圆心趋势，静摩擦力方向指向圆心方向，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．根据牛顿第二定律求解角速度及其范围．

解答 解：设物体M和水平面保持相对静止．
当ω具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2N．
根据牛顿第二定律隔离M有：
T-f_m=Mω₁²r⇒0.3×10-2=0.6ω₁²×0.2
解得：ω₁=2.9rad/s
当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2N．
再隔离M有：
T+f_m=Mω₂²r⇒0.3×10+2=0.6ω₂²×0.2
解得：ω=6.5rad/s
所以ω范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
答：角速度ω在2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s范围m会处于静止状态．

点评 本题考查应用牛顿定律处理临界问题的能力．知道当物体将滑动时，静摩擦力达到最大值，难度适中．