Question

如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后，有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v₀对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d，试求：     

（1）带电环与左极板相距最近时的速度v；

（2）此过程中电容器移动的距离s。

（3）此过程中能量如何变化？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）带电小环动能减少，电势能增加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转化为电势能。

解析:

：（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v₀的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律可得：

动量观点：

力与运动观点：

设电场力为F

（2）能量观点（在第（1）问基础上）：

对m：

对M：

所以

运动学观点：

对M：，对m：

，解得：

带电环与电容器的速度图像如图5所示。由三角形面积可得：

 

 

解得：

（3）在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转化为电势能。