Question

甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、丙在同一条水平线上、间距为s，乙、丙在同一条竖直线上、间距为h．三球在同一时刻开始运动，甲以初速度v_甲做平抛运动，乙以初速度v_乙做竖直上抛运动，丙做自由落体运动，且v_乙＞，下列情况可能会发生的是（ ）

A．若v_甲＞v_乙、s=h，则甲丙两球先相遇
B．若v_甲=v_乙、s＞h，则甲丙两球先相遇
C．若v_甲＞v_乙、s＞h，则甲丙两球先相遇
D．若v_甲=2v_乙、s=2h，则三球必同时相遇

Answer 1

【答案】分析：平抛运动可以分解为竖直方向的自由落体运动和水平分析的匀速直线运动，竖直上抛运动可以分解为以初速度向上的匀速直线运动和自由落体运动，然后以丙球为参考系，那么甲做向右的匀速直线运动，乙向上做匀速直线运动，然后根据匀速直线运动的位移与速度关系式和几何关系列式求解出甲与丙、乙与丙的相遇时间的表达式，再进行分析处理．
解答：解：A、以丙球为参考系，甲做向右的匀速直线运动，乙向上做匀速直线运动，故甲与丙相遇时间为：，乙与丙相遇时间为，若v_甲＞v_乙、s=h，则t₁＜t₂，故A正确；
B、以丙球为参考系，甲做向右的匀速直线运动，乙向上做匀速直线运动，故甲与丙相遇时间为：，乙与丙相遇时间为，若v_甲=v_乙、s＞h，故t₁＞t₂，故B错误；
C、以丙球为参考系，甲做向右的匀速直线运动，乙向上做匀速直线运动，故甲与丙相遇时间为：，乙与丙相遇时间为，若v_甲＞v_乙、s＞h，故无法判断时间长短，可能是甲与丙先相遇，也可能是乙与丙先相遇，还可能是三个小球同时相遇，故C正确；
D、以丙球为参考系，甲做向右的匀速直线运动，乙向上做匀速直线运动，故甲与丙相遇时间为：，乙与丙相遇时间为，若v_甲=2v_乙、s=2h，故t₁=t₂，故D正确；
故选ACD．
点评：本题关键是以做自由落体运动的丙球为参考系，从而将其余两球的运动转化为匀速直线运动，再结合几何关系进行处理．