Question

（08年西南师大附中月考）(16分)如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平直轨AB，半径分别为R₁ =1.0m和R₂ = 3.0m的弧形轨道，倾斜直轨CD长为L = 6m且表面粗糙，动摩擦因数为μ =，其余部分表面光滑，AB、CD与两圆形轨道相切．现有甲、乙两个质量均为m = 2kg的小球穿在滑轨上，甲球静止在B点，乙球正以v₀  = 10m/s的初速度水平向左运动如图所示．两球碰撞无能量损失。已知θ =37°，（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°= 0.8）求：

(1) 求乙球与甲球相碰后，甲球的速度；

(2) 甲球第一次通过圆O₂的最低点F处时对轨道的压力大小；

(3) 判断甲球是否能再一次与乙球相撞，若能则求相撞前甲球的速度。

Answer 1

(1) 甲乙两球在发生碰撞过程由动量守恒和能量守恒可得：

 

   

 

可得：  或    （舍去）

 

(2) 即交换速度。甲球从B点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：

 

在F点对滑环分析受力，得

 

由上面二式得 ：N

 

根据牛顿第三定律得滑环第一次通过⊙O₂的最低点F处时对轨道的压力为N

 

(3) 由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37°，甲球或乙球每通过一次克服摩擦力做功为：

 

 ，得J