如图所示.ab.cd是竖直平面内两根固定的细杆.a.b.c.d位于同一圆周上.圆周半径为R.b点为圆周的最低点.c点为圆周的最高点．现有两个小滑环A.B分别从a.c处由静止释放.滑环A经时间t1从a点到达b点.滑环B经时间t2从c点到达d点,另有一小球C从b点以初速度v0=4gR沿bc连线竖直上抛.到达最高点时间为t3.不计一切阻力与摩擦.且A.B.C都可视为质� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2011?宝应县模拟）如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点．现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t₁从a点到达b点，滑环B经时间t₂从c点到达d点；另有一小球C从b点以初速度v₀=

4gR

沿bc连线竖直上抛，到达最高点时间为t₃，不计一切阻力与摩擦，且A、B、C都可视为质点，则t₁、t₂、t₃的大小关系为（　　）

A．t₁=t₂=t₃

B．t₁=t₂＞t₃

C．t₂＞t₁＞t₃

D．A、B、C三物体的质量未知，因此无法比较

分析：本题解题的突破口是寻找物体下滑过程中的位移和和加速度，由于他们的运动的路径是圆的一条弦，所以位移可用轨迹与竖直方向的夹角的余弦与圆直径的乘积来表示．然后根据受力分析求出物体所受的合外力，再根据牛顿第二定律求出物体运动的加速度．最后根据运动学公式求出物体运动的时间．

解答：解：设∠abc=α，则ab=bccosα=2Rcosα
小环在ab上运动时的加速度a₁=gcosα
根据S=

at₁²带入数据可得
2Rcosα=

gcosαt₁²滑环A从a点到达b点的时间t₁=2

同理滑环从c点到d点的时间t₂=2

小球从b到c的运动根据S=V_0^t3-

gt₃²即2R=

4gR

t₃-

gt₃²解得运动的时间t₃=2

所以t₁=t₂=t₃．
故选A．

点评：本题要比较三次运动的时间关系，所以要求运动的位移和加速度，而位移和加速度都与斜面的倾角有关，所以要用斜面的倾角表示位移和加速度．这种思路和方法要注意积累．

练习册系列答案

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A．

B．

C．

D．

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