Question

（2013浙江重点中学协作体高三摸底）一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以一定的加速度做匀加速运动，但警车行驶的最大速度是25 m/s．警车发动后刚好用12 s的时间追上货车，问：（1）警车启动时的加速度多大？

（2）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

Answer 1

解：（1）设t₀=5.5s内货车位移为s₀，则s₀= v₀t₀=10×5.5m=55m（2分）

若12 s内警车一直做匀加速直线运动，则：at²= v₀t +s₀（2分）

解得：a=2.43m/s²。（1分）

此时警车速度为：v_max=at =29.2m/s>25m/s（1分）

因此警车的运动应为：先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，并设其加速时间为t₁，则：v_max=at₁，   at₁²+ v_max·( t- t₁)= v₀t +s₀      （3分）

由以上各式可解得：a=2.5 m/s²（2分）

（2） 当警车的速度达到货车的速度时，两者间的距离最大，设所需时间为t₂，则：

            v₀= at₂   （2分） 即 t₂=4 s（1分）

两车间的最大距离为：s_max=v₀t₂-at₂²+s₀=75m。（2分）