Question

10．高速公路上的标志牌都用“回归反射膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回．这种“回归反射膜”是用球体反射元件制成的．如图，透明介质球的球心位于O点，半径为R，光线DC平行于直径AOB射到介质球的C点，DC与AB的距离 H=R．若DC光线进入介质球折射后，经一次反射，再折射后射出的光线与入射光线平行，试作出光路图，并算出介质球的折射率．

Answer 1

分析 根据折射定律和反射定律作出光路图，由几何知识求出光线在C点的入射角与折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．

解答 解：光路如图所示．
光线经反射后到达介质与空气的界面时，由几何关系和折射定律得
   i′=r       r′=i          ①
折射光线 PQ 与入射光线 DC 平行，则：∠POA=∠COA=i
sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故 i=60° ②
由图可知，折射角 r=$\frac{i}{2}$=30°
故sin r=$\frac{1}{2}$   ③
则介质球的折射率  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{3}$      ④
答：光路图如图，介质球的折射率是$\sqrt{3}$．

点评 本题考查对全反射、折射现象的理解与运用能力，作出光路图，根据反射的对称性特点和几何知识求解入射角与折射角是关键．