Question

18．如图所示，离地面高H=40cm处的水平轴上装有均匀杆．杆长L=30cm，质量M=0.5kg，杆偏离竖直方向α=30°，靠在地面上半径r=10cm的球上，整个系统处于平衡状态，则球与地面间的摩擦力为0.75N，球与杆的摩擦力为0.75N．

Answer 1

分析 球和杆均处于力矩平衡状态，分别列出力矩平衡规律及球在水平方向处于共点力平衡表达式，联立则可求得摩擦力．

解答 解：设支持力的力矩为x，由几何关系可知：
r+rsin30+xcos30=H
代入数据解得：x=$\frac{\sqrt{3}}{6}$m；
然后对杆列出力矩平衡的式子：
Nx=Mg$\frac{L}{2}$sin30°
代入数据得：N=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$N
然后对球进行分析，这里球如果没有摩擦的话，这个球是会滑动的
这个球会有向上和向右的滑动的趋势
所以此时杆对球的摩擦力f₁是沿杆方向向下的，
而地面对球的摩擦力f₂是沿着地面向左的
对球列出水平方向受力平衡的式子
f₁sin30°+f₂=Ncos30°
然后我们以球为研究对象，以圆心为转轴
对球列出力矩平衡的式子
此时的弹力N是过圆心的
所以N是没有力矩的
根据力矩平衡有：f₁r=f₂r
所以有：f₁=f₂
把这个关系式和N=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$N
代入f₁sin30°+f₂=Ncos30°
可以解得：f₁=f₂=0.75N
故答案为：0.75N；0.75N．

点评 本题考查力矩平衡规律，解题时关键要注意找出力和力臂，同时注意摩擦力方向的判断；应明确杆受摩擦力是沿杆向下的．