Question

15．如图所示，已知绳长L=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$m，水平杆长r=0.5m，小球质量m=0.3kg，整个装置可以绕竖直转轴匀速转动．求：
（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
（2）此时绳子的拉力为多大？

Answer 1

分析 （1）小球做圆周运动，靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出该装置的角速度．
（2）抓住小球竖直方向上的合力为零，求出绳子的拉力大小．

解答 解：（1）设装置匀速圆周运动的角速度为ω，以小球为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=mω²R
R=Lsinθ+r
代入数据解得：$ω=\sqrt{10}rad/s$
（2）此时绳子的拉力为：$F=\frac{mg}{tanθ}$
代入数据解得：$F=3\sqrt{2}N$
答：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以$\sqrt{10}rad/s$的角速度转动才行．
（2）此时绳子的拉力为$3\sqrt{2}$N．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道小球竖直方向上的合力为零．