Question

20．2012年11月23日上午，由来自东海舰队“海空雄鹰团”的飞行员戴明盟驾驶的中国航母舰载机歼-15降落在“辽宁舰”甲板上，首降成功，随后舰载机通过滑跃式起飞成功．滑跃起飞有点象高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L₁=160m的水平跑道和长度为L₂=20m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h=4.0m．一架质量为m=2.0×10⁴kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F=1.2×10⁵N，方向与速度方向相同，在整个运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响．取g=10m/s²．
（1）求飞机在水平跑道运动的时间．
（2）求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小．
（3）如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84m，要使飞机在水平跑道的末端速度达到100m/s，则弹射器的平均作用力多大？（已知弹射过程中发动机照常工作）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出飞机的加速度，结合位移时间时间公式求出飞机在水平跑道上运动的时间．
（2）根据速度时间公式求出飞机在倾斜轨道上的初速度，再根据牛顿第二定律求出飞机在倾斜轨道上的加速度，根据速度位移公式求出飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小．
（3）对全过程运用动能定理，根据动能定理求出弹射器的平均作用力．

解答 解：（1）飞机在水平跑道上的加速度${a}_{1}=\frac{F-f}{m}=\frac{1.2×1{0}^{5}-0.1×2×1{0}^{5}}{2×1{0}^{4}}$=5m/s²．
根据${L}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{L}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×160}{5}}s$=8s．
（2）飞机在倾斜跑道上的加速度${a}_{2}=\frac{F-f-mgsinθ}{m}=\frac{1.2×1{0}^{5}-0.1×2×1{0}^{5}-2×1{0}^{5}×\frac{4}{20}}{2×1{0}^{4}}$=3m/s²．
飞机进入倾斜跑道时的初速度v₁=a₁t=5×8m/s=40m/s．
根据速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$
解得${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+2{a}_{2}{L}_{2}}=\sqrt{1600+2×3×20}$m/s=$2\sqrt{430}m/s$．
（3）对全过程运用动能定理得，${F}_{1}x+F{L}_{1}-f{L}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
代入数据解得${F}_{1}=1{0}^{6}N$．
答：（1）飞机在水平跑道运动的时间为8s．
（2）飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小为$2\sqrt{430}m/s$．
（3）弹射器的平均作用力为10⁶N．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．