Question

高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图。其中AB段是助滑雪道，倾角α=30°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道， AB段与BC段圆滑相连，DE段是一小段圆弧（其长度可忽略），在D、E两点分别与CD、EF相切，EF是减速雪道，倾角θ=37°。轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h="10" m。A点与C点的水平距离L₁="20" m. 运动员连同滑雪板的质量m＝60 kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，落在着陆雪道CD上后沿斜面下滑到D时速度为20m/s. 运动员可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8. 求：
（1）运动员从A点到C点的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离；
（3）从运动员到达D点起，经3.0s正好通过减速雪道EF上的G点，求EG之间的距离。

Answer 1

（1）J
（2）s=18.75m
（3）m

（1）滑雪运动员从A到C的过程中克服摩擦力的功：J
（2）由动能定理得：
解得：v_C=10 m/s
滑雪运动员从C水平飞出到落到着陆雪道过程中作平抛运动，有：
     
着地位置与C点的距离为：
由以上各式解得：s=18.75m
（3）滑雪运动员在减速雪道上做匀减速直线运动，加速度大小为：
 m/s²
减速到速度为0时，经过的时间为：s < 3.0 s
通过的位移为： m
滑雪运动员在减速滑道上又向下做匀加速直线运动，加速度大小为：
 m/s²
时间为：t₂=0.5 s
通过的位移为： m
EG之间的距离为：m