Question

如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R．质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A．已知∠POC=60°，求：
（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能．

Answer 1

（1）设滑块第一次滑至C点时的速度为v_C，圆轨道C点对滑块的支持力为F_N
由P到C的过程：

1

2

mgR=

1

2

m

v

2C

C点：F_N-mg=m

v 2C

R

                                                                                     
解得F_N=2mg          
由牛顿第三定律得：滑块对轨道C点的压力大小F′_N=2mg，方向竖直向下 
（2）对P到C到Q的过程：mgR（1-cos60°）-μmg2R=0
解得μ=0.25
（3）A点：根据牛顿第二定律得
mg=m

v 2A

R

Q到C到A的过程：E_p=

1

2

m

v

2A

+mg2R+μmg2R
     解得：弹性势能E_p=3mgR
答：（1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力是2mg；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数是0.25；
（3）弹簧被锁定时具有的弹性势能是3mgR．