Question

12．如图所示，光滑悬空轨道上静止一质量为2m的小车A，用一段不可伸长的轻质细绳悬挂一质量为m的木块B．一质量为m的子弹以水平速度v₀射人木块B并留在其中（子弹射人木块时间极短），在以后的运动过程中，摆线离开竖直方向的最大角度小于90°，试求：
（i）木块能摆起的最大高度；
（ii）小车A运动过程的最大速度．

Answer 1

分析 （1）子弹射穿木块过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出木块的速度，此后子弹、物块及小车三者组成的系统动量守恒，当木块摆到最大高度时，三者具有相同的水平速度，再结合能量守恒定律列式求解即可；
（2）子弹射入木块后由动量守恒和能量守恒定律即可求解．

解答 解：（i）因为子弹与木块作用时间极短，子弹与木块间的相互作用力远大于它们的重力，所以子弹与木块组成的系统水平方向动量守恒，
设子弹与木块开始上升时的速度为v₁，设向右为正方向，则有：mv₀=2mv₁
当木块摆到最大高度时，三者具有相同的水平速度，根据动量守恒定律得：mv₀=（m+m+2m）v₂
由能量守恒得 $\frac{1}{2}•2mv_1^2=\frac{1}{2}•4mv_2^2+2mgh$
得 $h=\frac{v_0^2}{16g}$
（ii）子弹射入木块后由动量守恒得：
2mv₁=2mv₁′+2mv₂′
根据能量守恒得：$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}′}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}′}^{2}$
解得 ${v}_{2}′=\frac{{v}_{0}}{2}$
答：（i）木块能摆起的最大高度为$\frac{{v}_{0}^{2}}{16g}$；
（ii）小车A运动过程的最大速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$．

点评 本题涉及两个运动过程，分析清楚物体运动过程，运用动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解，主要要规定正方向，同时注意物体上升到最高点时，物体的速度不为零．