Question

18．广安市思源广场中央的水景广场有美妙绝伦的音乐喷泉和水幕电影，是“饮水思源”构思中水体的中间环节．其中音乐喷泉由喷水高达60米的竖直擎天柱、拱形最高喷水达8米的彩虹飞渡、喷水高度达10米的高频水柱阵及蛟龙戏水、涌泉、水火雾、跑泉等水景组成，是科技含量高，艺术品位高，国内一流的水艺术经典之作．
（1）不计空气阻力及水流之间的影响，求擎天柱水流离开喷口时的速度v₀；（g=10m/s²）
（2）若擎天柱喷口的直径为d，水流出口速度为v₀，该喷泉所用水泵的效率为η，水的密度为ρ，求该水泵的总功率P．（结果用字母表示）

Answer 1

分析 水喷出后做竖直上抛运动，根据匀减速直线运动的规律即可求出初速度；最后根据功能关系求解水枪的功率．

解答 解：（1）水喷出后做匀减速运动，有：${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=ax$…①
得：0-v²=-2gh…②
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×60}=20\sqrt{3}$m/s…③
（2）t时间内从喷口喷出的水流长为：L=v₀t…④
t时间内从喷口喷出的水柱质量为：m=$\frac{1}{4}$ρLπd²…⑤
由能量守恒得：ηPt=$\frac{1}{2}$mv₀²…⑥
水泵的功率为：$P=\frac{πρ{d}^{2}{v}_{0}^{3}}{8η}$
答：（1）不计空气阻力及水流之间的影响，擎天柱水流离开喷口时的速度是$20\sqrt{3}$m/s；
（2）若擎天柱喷口的直径为d，水流出口速度为v₀，该喷泉所用水泵的效率为η，水的密度为ρ，该水泵的总功率是$\frac{πρ{d}^{2}{v}_{0}^{3}}{8η}$．

点评 本题关键是建立运动模型和确定研究对象，由于水具有流动性，故研究对象的确定是难点，最后要结合能量守恒定律列式求解．