Question

8．绕地球圆周运动的两个卫星相同时间内运动的路程之比25：9，两个卫星速度之比为25：9，周期之比为729：15625．

Answer 1

分析 根据线速度的定义式求出两个卫星速度之比；
人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，分别用周期、速率来表示向心力，化简公式即可求解结果．

解答 解：绕地球圆周运动的两个卫星相同时间内运动的路程之比25：9，
根据线速度的定义v=$\frac{l}{t}$得
两个卫星速度之比为25：9，
人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，两个卫星速度之比为25：9，
所以两个卫星轨道半径之比为81：625，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
所以周期之比为729：15625，
故答案为：25：9；729：15625

点评 对于卫星问题一定掌握：万有引力提供向心力，可以用卫星的速度、周期、角速度来分别表示向心力，从而求出结果．