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【题目】如图所示,一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为m=1.0kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于O点,现对小物块施加一个外力,使它缓慢移动,压缩弹簧(压缩量为x=0.1m)至A点,在这一过程中,所用外力与压缩量的关系如图所示.然后释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知O点至桌边B点的距离为L=2x.水平桌面的高为h=5.0m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(g10m/s2)求:

1)在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能;

2)小物块到达桌边B点时速度的大小;

3)小物块落地点与桌边B的水平距离.

【答案】(12.3J220m/s31.2m

【解析】试题分析:(1)在弹簧被压缩过程中,力F做功除转化为因摩擦产生的热量之外,其余功转化为弹性势能,因此关键是根据力F与压缩量的关系正确求出力F做的功.

2)弄清小物块在运动过程中所受外力做功情况,然后根据动能定理进行求解.

3)小球离开桌面过程中做平抛运动,根据平抛运动规律即可求解.

解:(1)从F﹣x图中看出,小物块与桌面的动摩擦力大小为f="1.0" N,在压缩过程中,摩擦力做功为:Wf=fx=﹣0.1 J

由图线与x轴所夹面积(如图),可得外力做功为:

WF=1+47×0.1÷2="2.4" J

所以弹簧存贮的弹性势能为:EP=WF﹣Wf="2.3" J

故弹簧存贮的最大弹性势能为2.3J

2)从A点开始到B点的过程中,由于L=2x

摩擦力做功为W′f=f3x="0.3" J

对小物块用动能定理有:

解得:vB="2" m/s

故小物块到达桌边B点时速度的大小为2m/s

3)物块从B点开始做平抛运动,所以有:

,下落时间t="1" s

水平距离s=vBt="2" m

故小物块落地点与桌边B的水平距离为2m

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