Question

（2009?湖南模拟）如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子O固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕O做匀速圆周运动．在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是（　　）

A．速率变小，半径变小，周期不变

B．速率不变，半径不变，周期不变

C．速率不变，半径变大，周期变大

D．速率不变，半径变小，周期变小

Answer 1

分析：有细线时，细线可能有拉力，也有可能没有拉力，洛伦兹力可能指向圆心，也有可能背离圆心，两个力的合力提供向心力．

解答：解：A、细线断后，小球只受洛伦兹力作用，由于洛伦兹力不做功，所以小球的速率一定不变，故A错误；
B、若线断前，线中无拉力，只有洛伦兹力提供向心力，则线断后无影响，小球的轨迹不变，半径不变，周期也不变，故B正确；
C、若线断前，绳中有拉力F且F+qvB=m

v2

l

，线断后qvB=m

v2

R

，所以R变大，周期T=

2πR

v

，T变大，故C正确；
D、若线断前，绳中有拉力F且F-qvB=m

v2

l

，线断后qvB=m

v2

R

，小球做圆周运动的绕行方向发生变化，当F-qvB=qvB，即F=2qvB时，半径、周期都不变；
当F-qvB＞qvB，即F＞2qvB时，半径、周期都变大；
当F-qvB＜qvB，即F＜2qvB时，半径、周期都变小；故D正确；
本题选错误的，故选A．

点评：本题关键找出向心力来源，然后列式分析讨论；要注意半径公式和周期公式仅仅适用与洛伦兹力提供向心力的情况．