地球质量为M.半径为R.自转角速度为.万有引力恒量为G.若规定物体离无穷远处势能为0.则质量为的物体离地心距离为时.具有的引力势能可表示为.(1)试证明一质量的卫星在离地面距离为时所具有的机械能为(2)国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体.设空间站离地面高度为.如果在该空间站直接发射一颗质量为的小卫星.使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（11分）地球质量为M，半径为R，自转角速度为

，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为

的物体离地心距离为

时，具有的引力势能可表示为

。
（1）试证明一质量

的卫星在离地面距离为

时所具有的机械能为

（2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为

，如果在该空间站直接发射一颗质量为

的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能。

（1）证明见解析
（2）

（1）证明：由

，（2分）得：
物体在离地面h处的动能为

。（2分）
物体在离地面的引力势能为：

（1分）
物体在离地面

的机械能为：

（2分）
（2）同步卫星在轨道上正常运动行时有：

故其轨道半径

（2分）
由上式可得同步卫星的机械能

（1分）
卫星运动过程中机械能守恒，故离开航天飞机的卫星的机械能为

设离开航天飞机时卫星的初动能为

则：

（2分）

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如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度

向A运动并与弹簧发生作用，但不粘连，A、B始终沿同一直线运动，则下列说法正确的是( )

A．A、B及弹簧组成的系统动量守恒，但机械能不守恒
B．A、B分离后的速度

=0
C．当B的速度等于零时是A、B组成的系统动能损失最大的时刻
D．A和B的速度相等时是A、B组成的系统动能损失最大的时刻

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求：①为使m₁能够沿圆弧下滑到a点，m₁和m₂之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m₂没有到达c点）？
②已知m₁=3

m₂，若m₁到达圆弧最低点a时（此时m₂没有到达c点），绳子恰好与m₁断开，则m₁落地点离a点的水平距离是多少？

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（16分）如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视作质点)质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后以3m／s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的光滑侧弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．对应圆心角为

，当小孩通过圆弧最低点时，对轨道的压力大小为915N．(计算中取g=10m／

，

)求：
（1）小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间；
（2）圆弧轨道的半径。

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（进度超前的做12分）如图，斜轨道AB和半径为R半圆轨道BC平滑连接于B点，圆心O在B点的正上方，两个均可视为质点的小球1、2的擀量分别为

，小球2静止在最低点B，小球1从距地面某一高度沿斜轨道静止下滑，且于B位置与2相撞，球1和球2的对心碰撞时间极短且无机构能损失，碰后球1和球2的动量大小之比为1：2，方向相同，球2恰能到达C点，不计摩擦及空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）两球的质量之比

（2）小球1沿斜轨道静止下滑时的高度h。

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在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz。查得当地的重力加速度为g＝9.80m/s²，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺的读数如图所示。图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每隔一个点取出的计数点，它们到O点的距离如下图所示。重物质量m=1Kg,则重物由O点运动到B点时，求；