Question

13．人造卫星绕地球做圆周运动，假如卫星的半径变为原来的2倍，卫星仍做圆周运动，则（　　）

• A． 卫星的向心加速度减小到原来的$\frac{1}{4}$
• B． 卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{2}$
• C． 卫星的周期增大到原来的8倍
• D． 卫星的周期增大到原来的2$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，得到描述圆周运动的物理量与半径的关系作答．

解答 解：卫星绕地球圆周运动万有引力提供向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mr{ω}^{2}$
A、向心加速度a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$可知，卫星的半径变为原来的2倍，向心加速度减小为原来的$\frac{1}{4}$，故A正确；
B、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知，卫星的半径变为原来的2倍，角速度为原来的$\sqrt{\frac{1}{8}}$，故B错误；
CD、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知，卫星的半径变为原来的2倍，周期变为原来的$\sqrt{8}$倍，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解决本题的关键，能根据向心力不同公式得到描述圆周运动的物理量与半径的关系是正确解题的关键．