Question

16．如图所示，空间相距为d的平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，其变化如图，当t=0时，A板电势比B板电势高，这时在靠近B板处有一初速度为零的电子（质量为m，电量为q）在电场力作用下开始运动，若要使这电子到达A板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？

Answer 1

分析 带电粒子在电场中加速，电场力做功，达到A板时间t，则：eEt=mv，要想使这个电子到达A板时具有最大的动能，则所加电压的变化周期最小不能小于2t．

解答 解：若带电粒子在电场中一直加速，电场力做功，qU₀=$\frac{1}{2}$mv²，
达到A板时的速度：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
达到A板的过程电场力的冲量等于电子的动量的变化：mv=qEt=$\frac{qt{U}_{0}}{d}$
联立上式，解得：t=2d$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}$
要想使这个电子到达A板时具有最大的动能，则所加电压的变化周期最小不能小于2t，即：t≤$\frac{T}{2}$
所以：T≥4d$\sqrt{\frac{m}{2q{U}_{0}}}$，频率f=$\frac{1}{T}$≤$\sqrt{\frac{{U}_{0}q}{8m{d}^{2}}}$
答：交变电压频率不能超过$\sqrt{\frac{{U}_{0}q}{8m{d}^{2}}}$

点评 该题使用动量定理求时间最简单，也可以使用运动学的公式求出．属于基础题目．