如图.倾角为θ的斜面.其底端固定一档板M.三个小木块A.B.C的质量均为m.它们与斜面间的动摩擦因素相同.木块A.B由一轻弹簧相连.放置在斜面上.木块A与档板接触.木块B静止在P处.弹簧处于自然长度状态．木块C在Q点以初速度v0沿斜面向下运动.P.Q间的距离为L.已知木块C在下滑过程中做匀速直线运动.C和B发生完全非弹性碰撞.但不粘合.木块C最后恰好能回� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M，三个小木块A、B、C的质量均为m，它们与斜面间的动摩擦因素相同，木块A、B由一轻弹簧相连，放置在斜面上，木块A与档板接触，木块B静止在P处，弹簧处于自然长度状态．木块C在Q点以初速度v₀沿斜面向下运动，P、Q间的距离为L，已知木块C在下滑过程中做匀速直线运动，C和B发生完全非弹性碰撞，但不粘合，木块C最后恰好能回到Q点，A始终静止．
（1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大？
（2）若木块C从Q点处开始以2v₀初速度沿斜面向下运动，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点，A仍未动，则P、R间的距离多大？（设弹簧的弹性势能与其长度改变量的平方成正比）．
（3）若斜面光滑，弹簧劲度系数为K，木块B、A处于静止状态，C、B碰撞后不再分离，则木块C从Q处以多大的速度沿斜面向下运动，才能在弹簧反弹后，使物体A脱离档板M．

分析：（1）由题意，C先向下做匀速直线运动，受力平衡，可求得滑动摩擦力与重力的关系；接着C、B碰撞，遵守动量守恒，即可求得碰后共同速度．然后B、C压缩弹簧，由于C作匀速运动，C所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，B、C碰后重力沿斜面的分力与摩擦力也大小相等，运用能量守恒列式，再可解弹簧的最大压缩量．
（2）分析两木块的运动情况，根据动能定理及动量守恒定律列式即可求解．
（3）若斜面光滑，根据动量守恒和机械能守恒列式，求解．

解答：解：（1）对B、C碰撞过程有　mv₀=2mv，碰后共同速度为v=

v₀．
由于C作匀速运动，C所受的重力沿斜面的分力与摩擦力大小相等，同理，B、C碰后重力沿斜面的分力与摩擦力也大小相等，弹簧的最大弹性势能为
E_m=

×2mv²=

mv₀²　　　　　　　　　　　　　　
（2）在（1）问中B、C碰后的总动能为

mv₀²，设碰后弹簧压缩为s，则在弹簧反弹后有　　
E_m-2mgssinθ=

×2mv₁²，即

mv₀²-2mgssinθ=mv₁²　　　
C离开弹簧后a=

-mgsinθ-f

-2mgsinθ

=-2gsinθ，
故v₁=2

glsinθ

当C以2v₀的初速度运动时，B、C共同速度v′=

m×2v0

=v₀
B、C碰后的总动能为mv₀²，是（1）问中的4倍，根据题意，弹簧最大压缩长度是（1）问中的2倍，则在弹簧反弹后有
4E_m-2mg×2ssinθ=

×2mv₂²，即　mv₀²-4mgssinθ=mv₂²　　
P、R间的距离为s′=

-v22

v22

4gsinθ

，得　s′=2L+

v02

8gsinθ

（3）当斜面光滑时，设弹簧开始时被压缩x，则由受力分析知 x=

mgsinθ

设所求的C的初速度为v₃，则C在与B碰撞前的速度为
v_c=

2gsinθ(L+x)+v32

2g(L+

mgsinθ

)sinθ+v32

对C、B碰撞过程，有　mv_c=2mv_BC，v_BC=

2g(L+

mgsinθ

)sinθ+v32

由对A受力分析可知，当弹簧伸长也为x=

mgsinθ

时，A才能离开档板M，同时由于弹簧被压缩x与伸长x时的弹性势能相同，且C、B刚能将A拉离档板M时末速度为0，所以根据机械能守恒定律得

×2m×

（2gLsinθ+

2mg2sin2θ

+v₃²）=2mg×2×

mgsinθ

sinθ
所求的木块C的初速度　v₃≥

14mg2sin2θ-2kgLsinθ

答：
（1）弹簧的最大弹性势能是

mv₀²．
（2）P、R间的距离是2L+

v02

8gsinθ

．
（3）木块C从Q处以速度v₃≥

14mg2sin2θ-2kgLsinθ

沿斜面向下运动，才能在弹簧反弹后，使物体A脱离档板M．

点评：本题主要考查了动量守恒定律及动能定理的应用，要求同学们能正确选择运动过程，运用相应的规律求解．

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